ریاضی‌دان‌ها هنوز درباره کشف ریاضی هوش مصنوعی OpenAI قانع نشده‌اند

در حالی که OpenAI می‌گوید سیستم هوش مصنوعی این شرکت توانسته برای یکی از مسائل ریاضی حل نشده موجود راه‌حلی ارائه کند، پژوهشگران نسبت به استفاده احتمالی از چت‌هایشان برای رسیدن به این دست‌آورد احتمالی ابراز نگرانی کرده‌اند. کافی است تصور کنید ChatGPT از اطلاعات مهم ارائه شده در چت کاربران برای یادگیری و ثبت دست‌آوردها به اسم خودش استفاده می‌کند.

مسئله ناویر-استوکس چیست؟

معادلات ناویر-استوکس برای توصیف حرکت سیالات به کار می‌روند و در حوزه‌هایی مانند طراحی هواپیما، پیش‌بینی آب‌وهوا و مطالعه جریان خون کاربرد دارند. یکی از پرسش‌های اصلی درباره معادلات ناویر-استوکس این است که آیا راه‌حل‌های ارائه شده در شرایط مشخص همیشه منظم و بدون ایجاد نقاط تکینگی باقی می‌ماند یا ممکن است در شرایطی خاص به وضعیتی برسد که مقادیر آن از نظر ریاضی نامحدود شوند.

این پرسش آن‌قدر مهم تلقی شده که مؤسسه کلی (Clay Mathematics Institute) آن را در سال ۲۰۰۰ در فهرست هفت «مسئله هزاره» قرار داد. برای حل هرکدام از این مسائل یک جایزه یک میلیون دلاری در نظر گرفته شده است.

روایت OpenAI از حل این مسئله پیچیده

OpenAI اعلام کرده است که حدود ۱۰ هزار عامل هوش مصنوعی را به‌صورت همزمان به کار گرفته و این سیستم‌ها در حدود ۸۸ ساعت روی مسئله کار کرده‌اند. نتیجه به‌دست‌آمده سپس با استفاده از Lean، یک ابزار برای بررسی رسمی استدلال‌های ریاضی، صورت‌بندی شده است.

بر اساس توضیح OpenAI، راه‌حل ارائه‌شده حالتی را نشان می‌دهد که در آن یک سیال در ابتدا در حالت سکون قرار دارد و تحت تأثیر یک نیروی خارجیِ هموار، در مدت زمانی محدود به وضعیتی می‌رسد که سرعت آن در یک نقطه بدون کران افزایش پیدا می‌کند؛ در حالی که انرژی کلی سیستم همچنان محدود باقی می‌ماند.

OpenAI می‌گوید این نتیجه به شکل یک اثبات تحلیلی و همچنین یک اثبات رسمی‌شده در Lean ارائه شده است. با این حال مسئله هنوز از نظر جامعه ریاضیات حل‌شده تلقی نمی‌شود و برای پذیرش نهایی به بررسی مستقل نیاز دارد. مؤسسه کلِی نیز همچنان مسئله ناویر-استوکس را در فهرست مسائل حل‌نشده خود قرار داده است.

پای داده‌های پژوهشگران هم به ماجرا کشیده شد

جنجال اصلی فقط به درست یا غلط بودن اثبات محدود نمی‌شود. چند ریاضی‌دان این سؤال را مطرح کرده‌اند که آیا اطلاعاتی که پژوهشگران هنگام کار با ابزارهای هوش مصنوعی در اختیار شرکت‌ها قرار می‌دهند، ممکن است بعدها به شکل ناشناس در توسعه مدل‌ها مورد استفاده قرار گرفته باشد یا نه.

یکی از افرادی که این نگرانی را مطرح کرده، تریستان باک‌مستر از دانشگاه نیویورک است که همراه با لوانت آلپوگه از آنتروپیک روی پژوهشی مرتبط با ناویر-استوکس و با استفاده از ابزارهایی مانند Codex کار می‌کرده است. فرد دیگری به نام آندریاس توم نیز درباره احتمال تأثیر مکالمات خصوصی خود با ChatGPT روی یک دست‌آورد ریاضی دیگر از OpenAI ابراز نگرانی کرده است.

OpenAI می‌گوید پژوهشگران و سیستم مورد استفاده برای این دستاورد به داده مشخص کاربران دسترسی نداشته‌اند. با این حال خود شرکت پذیرفته است که نمی‌تواند احتمال تأثیر داده‌های ناشناس‌شده حاصل از استفاده پژوهشگران از محصولاتش بر بهبود مدل‌ها را به‌طور کامل رد کند.

این تفاوت اهمیت زیادی دارد. «ناشناس‌سازی» داده‌ها لزوماً به این معنا نیست که محتوای علمی یا ایده‌های موجود در آنها از چرخه استفاده مدل حذف شده باشد. به همین دلیل موضوع تنها حریم خصوصی نیست و پرسش بزرگ‌تری درباره مالکیت ایده‌های علمی و اعتبار پژوهشگران مطرح شده است.

آیا AI واقعاً یک مسئله ریاضی را حل کرده است؟

اگر اثبات OpenAI پس از بررسی مستقل معتبر شناخته شود، اهمیت این اتفاق فقط به خود مسئله ناویر-استوکس محدود نخواهد بود. مسئله مهم‌تر این است که یک سیستم هوش مصنوعی توانسته در حوزه‌ای که سال‌ها به استدلال انسانی و خلاقیت ریاضی وابسته بوده، راه‌حلی ارائه کند که پیش از این در دسترس پژوهشگران نبوده است.

در عین حال حتی در چنین شرایطی این پرسش بنیادی مطرح می‌شود که آیا ارائه یک اثبات درست، بدون اینکه انسان بتواند مسیر رسیدن هوش مصنوعی به آن را به‌طور کامل درک کند، به معنای یک «کشف ریاضی» است؟

پژوهشگران مورد استناد Indian Express معتقدند هنوز ابزارهای قابل اتکایی برای ردیابی دقیق مسیر استدلال مدل‌ها وجود ندارد. به همین دلیل مشخص نیست یک نتیجه تا چه اندازه حاصل استدلال جدید مدل است، تا چه اندازه ترکیبی از ایده‌های موجود است و آیا ممکن است چیزی شبیه بازیابی اطلاعات قبلی در آن نقش داشته باشد.

OpenAI نیز فعلاً اعلام کرده که قصد ندارد برای این نتیجه جایزه یک میلیون دلاری مسئله هزاره را مطالبه کند و هدفش از انتشار آن، نشان دادن سطح پیشرفت سیستم‌های هوش مصنوعی بوده است. بنابراین تا زمان بررسی و پذیرش مستقل اثبات، بهتر است که از آن به‌عنوان یک ادعا یاد کنیم.

واکنش ریاضی‌دانان؛ تحسین یک پیشرفت بزرگ و نگرانی از شیوه رسیدن به آن

ادعای OpenAI با واکنش‌های متفاوتی در جامعه ریاضی روبه‌رو شده است. «مارتین بریدسون» (Martin Bridson)، رئیس مؤسسه Clay، اعلام این نتیجه را روزی هیجان‌انگیز برای پیشرفت در فهم ریاضیات دانسته و «لوئیس مارتینز زوروآ» (Luis Martínez Zoroa)، ریاضی‌دان دانشگاه CUNEF که از پژوهشگران اثرگذار در این حوزه است، نیز نتیجه را «واقعاً قابل توجه» توصیف کرده است. با این حال، این استقبال به معنای تأیید نهایی برهان نیست و بررسی مستقل آن همچنان اهمیت اساسی دارد.

در سوی دیگر، «استیون استروگاتز» (Steven Strogatz)، ریاضی‌دان دانشگاه Cornell، واکنشی بسیار متفاوت داشته است. او اصل پیشرفت را هیجان‌انگیز می‌داند، اما از آینده‌ای می‌ترسد که در آن ماشین‌ها بتوانند مسائل پژوهشی را سریع‌تر از انسان حل کنند و حتی فهم کامل مسیر رسیدن به برخی نتایج برای ریاضی‌دانان دشوار شود. استروگاتز همچنین معتقد است اهمیت این اتفاق برای OpenAI تا حدی به نمایش توانایی مدل‌هایش در رقابت با شرکت‌های دیگر، به‌ویژه Anthropic، مربوط می‌شود.

بخش دیگری از واکنش‌ها به خود برهان مربوط نیست، بلکه به نحوه رقابت OpenAI برای رسیدن به آن مربوط می‌شود. «تریستان باک‌مستر» (Tristan Buckmaster)، ریاضی‌دان دانشگاه نیویورک، همراه با «لوانت آلپوگه» (Levent Alpöge) از Anthropic روی مسئله‌ای مرتبط کار کرده بودند و مدعی است OpenAI پس از اطلاع از پیشرفت آنها، منابع عظیمی را به این مسئله اختصاص داده است. باک‌مستر همچنین درباره احتمال تأثیر اطلاعاتی که در جریان کار خود با ابزارهای OpenAI در اختیار شرکت قرار داده بود ابراز نگرانی کرد. OpenAI این موضوع را بررسی و اعلام کرده که promptهای باک‌مستر نمی‌توانسته‌اند در نتیجه نهایی آن اثر گذاشته باشند.

حتی در میان ریاضی‌دانانی که مسئله استفاده نادرست از داده‌ها را مطرح نمی‌کنند، موضوع اعتبار دادن به کارهای قبلی انسان‌ها مطرح شده است. انجمن ریاضی اسپانیا تأکید کرده که باید سهم ریاضی‌دانان اسپانیایی، از جمله مارتینز زوروآ و دیه‌گو کوردوبا، در شکل‌گیری ایده‌ای که در این راه‌حل به کار رفته به‌درستی شناخته شود. خود مارتینز زوروآ نیز استفاده از واژه «سرقت علمی» را برای توصیف این ماجرا بیش از حد شدید دانسته، اما خواستار توجه بیشتر به پژوهش‌های قبلی شده است.

در نتیجه، واکنش جامعه ریاضی را نمی‌توان به «باور کردن» یا «رد کردن» ادعای OpenAI خلاصه کرد. یک گروه، خود توانایی AI در رسیدن به چنین نتیجه‌ای را یک جهش تاریخی می‌دانند؛ گروهی دیگر می‌خواهند ابتدا از صحت کامل برهان مطمئن شوند؛ و عده‌ای نیز نگرانند که رقابت شرکت‌های هوش مصنوعی برای دستیابی به چنین دستاوردهایی، قواعد سنتی اعتباردهی، همکاری و اولویت علمی در پژوهش را تغییر دهد. شاید مهم‌ترین نکته همین باشد: اگر برهان OpenAI در نهایت تأیید شود، بحث درباره AI در ریاضیات دیگر فقط درباره «توانایی حل مسئله» نخواهد بود، بلکه درباره این خواهد بود که در عصر هوش مصنوعی، یک کشف ریاضی دقیقاً متعلق به چه کسی است و چه کسی باید اعتبار آن را دریافت کند.