OpenAI مجموعه‌ای شامل ۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی در ۳۷۲ خانواده پژوهشی را منتشر کرده که تقریباً همگی حاصل کار یک مدل پیشرفته و هنوز منتشرنشده این شرکت هستند. این مدل در جریان پروژه حدود ۴۰۰۰ مسئله پژوهشی را بررسی کرده و به نتایجی در حوزه‌هایی مانند نظریه اعداد، هندسه، جبر و علوم کامپیوتر نظری رسیده است.
برای درک بزرگی اتفاقی که OpenAI حالا از آن پرده برداشته، کافی است به مهم‌ترین دستاوردهای تاریخ ریاضیات نگاه کنیم. مدال فیلدز، که بسیاری آن را معتبرترین جایزه دنیای ریاضیات می‌دانند، هر چهار سال به چند ریاضیدان جوان برای دستاوردهای برجسته و اثرگذارشان اعطا می‌شود؛ چهره‌هایی مانند مریم میرزاخانی، کوچر بیرکار و مانجول بهارگاوا از جمله برندگان شناخته‌شده این جایزه در سال‌های اخیر بوده‌اند.
بنابر گزارش InShorts، در همین زمینه الکسی کانتروویچ، ریاضیدان برجسته آمریکایی معتقد است که عظمت کار صورت گرفته در این پروژه به حدی است که اگر برخی از آنها به تنهایی توسط یک ریاضیدان مستقل صورت می‌گرفت، شایسته دریافت جایزه فیلد می‌شد.
حالا تصور کنید یک سیستم هوش مصنوعی بتواند در مقیاسی بی‌سابقه سراغ هزاران مسئله پژوهشی برود و برای بخشی از آنها در مدت زمانی بسیار کوتاه به نتایجی برسد که یک ریاضیدان انسانی ممکن است برای رسیدن به آنها سال‌ها تحقیق، همکاری و محاسبه نیاز داشته باشد. OpenAI می‌گوید در این پروژه، میانگین محاسبات مورد استفاده برای هر نتیجه حدود سه ساعت بوده است؛ عددی که وقتی در کنار حدود ۴۰۰۰ مسئله بررسی‌شده قرار می‌گیرد، ابعاد واقعی اتفاق را بهتر نشان می‌دهد.
نکته مهم اینجاست که عدد ۷۲۲ به معنای «حل ۷۲۲ مسئله مستقل» نیست. OpenAI نتایج را در ۳۷۲ خانواده دسته‌بندی و در یک مخزن گیتهاب منتشر کرده که هر خانواده می‌تواند شامل نتیجه اصلی، اثبات‌های جایگزین، نتایج جانبی یا مقالات مرتبط باشد.
با این وجود، مقیاس اتفاقی که رخ داده کم‌نظیر است: یک مدل هوش مصنوعی در یک ارزیابی گسترده، حدود ۴۰۰۰ مسئله را بررسی کرده و پس از پالایش خروجی‌ها، مجموعه‌ای با بیش از هفتصد دست‌نوشته پژوهشی شکل گرفته است. طبق توضیح OpenAI، به‌طور میانگین تولید هر نتیجه به اندازه حدود سه ساعت محاسبات حالت Thinking در ChatGPT Pro هزینه محاسباتی داشته است.
ردپای AI در تحلیل مسائل بنیادین و مرزهای ریاضیات
اهمیت این مجموعه صرفاً به تعداد مقالات محدود نیست. در میان پاسخ‌های ارائه شده نتایجی دیده می‌شود که مستقیماً سراغ برخی مسائل عمیق و قدیمی ریاضیات رفته‌اند.
یکی از چشمگیرترین نمونه‌ها «فرضیه شبه‌ریمان» است. فرضیه معروف ریمان درباره جایگاه صفرهای تابع زتای ریمان، یکی از مشهورترین مسائل حل‌نشده ریاضیات و از مسائل هزاره مؤسسه Clay است. کاری که OpenAI در این مجموعه ادعا می‌کند، حل خود فرضیه ریمان نیست؛ بلکه اثبات می‌کند تابع زتای ریمان و به‌طور کلی توابع L دیریکله، در ناحیه‌ای با بخش حقیقی بزرگ‌تر از ۷/۸ صفر ندارند. یک اثبات همراه نیز مرز ۱۱/۱۲ را با روشی متفاوت بررسی می‌کند. این نتیجه از نظر ریاضی بسیار قابل‌توجه است، البته باید در نظر داشته باشید که نباید آن را با اثبات فرضیه اصلی ریمان اشتباه گرفت.
نمونه دیگر حدس کاکیا است؛ مسئله‌ای در هندسه و آنالیز که به مجموعه‌هایی مربوط می‌شود که باید در تمام جهت‌ها یک پاره‌خط واحد داشته باشند. OpenAI در فهرست خود مدعی حل نسخه‌ای از حدس ماکسیمال کاکیا در سه بعد و همچنین حدس مربوط به بُعد هاسدورف در چهار بعد شده است؛ به زبان ساده، این نتایج درباره این هستند که چنین مجموعه‌هایی در فضای چندبعدی چقدر می‌توانند «کوچک» باشند و چه محدودیت هندسی‌ای دارند.
در حوزه‌ای متفاوت، این مجموعه به حدس هاج نیز می‌پردازد؛ یکی از مسائل بسیار مهم هندسه جبری که به رابطه میان ساختارهای توپولوژیک و اشیای جبری در فضاهای چندبعدی مربوط می‌شود. ادعای OpenAI در اینجا به نسخه‌ای از حدس هاج برای واریته‌های آبلی مختلط از نوع CM مربوط است، نه حل کامل حدس هاج در حالت عمومی.
همچنین در فهرست منتشرشده، نتایجی درباره دهمین مسئله هیلبرت روی اعداد گویا دیده می‌شود؛ مسئله‌ای که در شکل ساده‌شده می‌پرسد آیا می‌توان الگوریتمی ساخت که برای هر معادله چندجمله‌ای تعیین کند آیا جواب گویا دارد یا نه.
این موارد فقط چند نمونه از فهرستی است که موضوعات آن از نظریه اعداد و هندسه تا معادلات دیفرانسیل و علوم کامپیوتر نظری گسترده شده است. OpenAI حتی نتایجی درباره معادلات Vlasov–Maxwell منتشر کرده؛ معادلاتی که رفتار ذرات باردار و میدان الکترومغناطیسی را در چارچوبی نسبیتی توصیف می‌کنند.
ارائه اثبات‌ها به زبان قابل فهم توسط کامپیوتر
یکی از جنبه‌های فنی مهم این پروژه استفاده از پلتفرم Lean است؛ زبانی که امکان تبدیل اثبات‌های ریاضی به ساختاری را فراهم می‌کند که یک کامپیوتر بتواند درستی منطقی آن را بررسی کند. OpenAI همراه با بخش قابل‌توجهی از این مجموعه، formalization یا صورت‌بندی رسمی اثبات‌ها در Lean را نیز منتشر کرده و گفته است که تعداد این formalizationها را افزایش خواهد داد.
در ریاضیات فاصله میان «یک پاسخ بسیار قانع‌کننده» و «یک اثبات صحیح» بسیار بزرگ است؛ به همین دلیل یک مدل زبانی می‌تواند استدلالی تولید کند که برای انسان در نگاه اول منطقی به نظر برسد، اما یک خطای کوچک در یک لم یا فرض پنهان می‌تواند کل نتیجه را بی‌اعتبار کند. صورت‌بندی رسمی در Lean بخشی از این مشکل را با سپردن بررسی منطقی گام‌های مشخص اثبات به ماشین کاهش می‌دهد.
اما در این مرحله هنوز باید یک مرز مهم را حفظ کرد. OpenAI خودش صراحتاً می‌گوید نتایج این مجموعه در مراحل متفاوتی از راستی‌آزمایی قرار دارند، همه دست‌نوشته‌ها formalization لین ندارند و برخی نتایج غیررسمی ممکن است دارای اشکال باشند. بنابراین انتشار این مجموعه را نباید با تأیید نهایی صدها نتیجه توسط جامعه ریاضیات یکی دانست. ارزش واقعی این دستاورد زمانی روشن‌تر خواهد شد که ریاضی‌دانان مستقل، اثبات‌ها را بررسی کنند، نتایج را بازتولید کنند و مشخص شود کدام‌یک واقعاً درست، جدید و از نظر علمی مهم هستند.
آیا شیوه انجام پژوهش علمی در حال تغییر است؟
چیزی که OpenAI نشان داده، تغییر مقیاس در فرآیند جست‌وجوی علمی است و شاید مهم‌ترین بخش این اتفاق، حتی یک مسئله مشخص ریاضی نباشد.
یک ریاضیدان ممکن است ماه‌ها یا سال‌ها روی یک مسئله کار کند تا یک ایده جدید پیدا کند. در این پروژه، یک مدل هوش مصنوعی در مقیاس حدود ۴۰۰۰ مسئله پژوهشی به جست‌وجوی راه‌حل پرداخته و خروجی‌های ارزشمندتر را به صدها دست‌نوشته تبدیل کرده است. حتی اگر بخشی از این نتایج در بررسی‌های بعدی رد شوند، خود این توانایی که یک سیستم محاسباتی بتواند هم‌زمان تعداد بسیار بزرگی از مسیرهای تحقیقاتی را بررسی و برای برخی از آنها استدلال‌های جدید پیشنهاد کند، اتفاق کوچکی نیست.
این پروژه به خودی خود می‌تواند جایگاه هوش مصنوعی را در پژوهش‌های سطح بالا تغییر دهد. در چنین مدلی، ماشین الزاماً جای ریاضیدان را نمی‌گیرد؛ بلکه می‌تواند تعداد بسیار بیشتری از حدس‌ها، مسیرهای اثبات و ارتباط میان مسائل را جست‌وجو کند و انسان را بیشتر درگیر انتخاب مسئله، ارزیابی اهمیت نتایج، فهم ایده‌های جدید و تأیید نهایی کند.
به همین دلیل، شاید پرسش اصلی دیگر این نباشد که «آیا هوش مصنوعی می‌تواند یک مسئله دشوار ریاضی را حل کند؟» بلکه این باشد که اگر هوش مصنوعی بتواند هزاران مسئله را به‌صورت هم‌زمان بررسی کند، خودِ فرآیند کشف ریاضی و در مقیاس بزرگ‌تر، تولید دانش علمی چگونه تغییر خواهد کرد؟
انتشار ۷۲۲ دست‌نوشته هنوز پاسخ نهایی این پرسش نیست؛ اما برای نخستین بار، ابعاد این تغییر را می‌توان تا حدی روی میز گذاشت و درباره آن بحث کرد.
نظر خود را اضافه کنید.
برای ارسال نظر وارد شوید
ارسال نظر بدون عضویت در سایت