دو سوال ریاضی

[life24]

سلام
فرق این چیست؟
میگه دستگاه در این شرایط دارای جواب بدیهی است
یا دستگاه در این شرایط دارای جواب غیر بدیهی است...

راستش من متاسفانه اینها رو یادم رفته
بحث مجموعه مستقل خطی هست و مجموعه وابسته خطی
میگه اگر معادله دارای جوابی به جز 0 (غیربدیهی) باشد میگیم s مجموعه وابسته خطی است

میخواهم بدانم مجموعه وابسته خطی و مستقل خطی چیست؟ و جواب بدیهی و غیر بدیهی

[Silicon_Valley]

سلام
فرق این چیست؟
میگه دستگاه در این شرایط دارای جواب بدیهی است
یا دستگاه در این شرایط دارای جواب غیر بدیهی است...

راستش من متاسفانه اینها رو یادم رفته
بحث مجموعه مستقل خطی هست و مجموعه وابسته خطی
میگه اگر معادله دارای جوابی به جز 0 (غیربدیهی) باشد میگیم s مجموعه وابسته خطی است

میخواهم بدانم مجموعه وابسته خطی و مستقل خطی چیست؟ و جواب بدیهی و غیر بدیهی

در حل دستگاه معادلات خطی دو مجهولی ( این مطلب برای دستگاه n مجهولی هم صادقه ولی در این جا برای سادگی دستگاه را دو مجهولی در نظر میگیریم) به فرم کلی زیر:

ax+by=e
cx+dy=f

حل این دستگاه از روش کرامر بصورت زیر است:

برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید

با دقت در این معادلات می توان دریافت اگر دترمینان ماتریس ضرایب یعنی ad-bc برابر صفر شود دستگاه جواب ندارد زیرا مخرج x و y صفر می شود که نشدنی است و اگر ماتریس معلومات شامل f , e صفر شود (یعنی هم e و هم f صفر باشند) آن گاه جواب x=y=0 جواب بدیهی دستگاه است ولی اگر هیچ یک از این دو حالت برقرار نباشد دستگاه جوابی غیر بدیهی دارد که از حل دستگاه حاصل می شود.

بدیهی در این جا یعنی اگر با دستگاهی مثل زیر رو به رو باشیم:

ax+by=0
cx+dy=0

آن گاه کاملا مشخص است که x=y=0 تنها جواب دستگاه است و بدون حل دستگاه می توان به این مطلب پی برد.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
توابع وابسته و مستقل خطي :

فرض کنيد توابع غير متحد با صفر ( برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید ) برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید بر بازه ي I تعريف شده باشند. اگر ثابت هاي برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید که حداقل يکي از آن ها مخالف صفر است؛ طوري وجود داشته باشند که به ازاي هر x از بازه ي I داشته باشيم :

برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید

آنگاه مي گوييم اين توابع بر بازه ي I ، نامستقل خطي اند.

همچنين اگر براي توابع فوق ، چنين برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید هايي موجود نباشد، توابع را مستقل خطي مي ناميم.