درخواست کمک در یک اثبات هندسی

[Surpriser]

سلام دوستان.من خیلی رو این کار کردم ولی فقط قسمت اولش رو با استفاده از قضیه حمار اثبات کردم ولی دومیشو نتونستم حل کنم.لطفا کمک کنید!

برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید

حکم 1 (اینو اثبات کردم): AB+BC+AC < 2AP+2BP+2PC
حکم2 (اینو گیر کردم!!!) : AP+PB+PC < AB+BC+AC

مسئله هیچ فرضی جز مثلث بودن ABC نداده است.
لطفا کمک کنید حکم دوم رو اثبات کنم.

با تشکر

[Agne]

به به !
این مساله برای بچه های دوم راهنمایی تیز هوش طرح شده!

ببین!
تنها راهی که داری استفاده از یک چیزه!

برهان خلف

[Surpriser]

سلام.اجب! به بیچاره ها چه سوالی دادند! برهان خلف رو تو 2 دبیرستان رشته ریاضی یه اشاره کوچیک میکنند ولی درسش تو 3 دبیرستان رشته ریاضی در کتاب هندسه 2 هست.

ممنون از راهنماییتون سعی میکنم حل کنم.

[Surpriser]

سلام.ببخشید شما اثباتشو بلدید؟ برهان خلف که مینویسم 2 تا حالت داریم:

1) AP+PB+PC = AC+AB+BC ابنو چطوری نقضش کنم؟

2) AP+PB+PC>AC +AB+ BA اینم نمیدونم چطوری نقضش کنم؟!

لطفا راهنماییم کنید!

[htondkar]

سلام.ببخشید شما اثباتشو بلدید؟ برهان خلف که مینویسم 2 تا حالت داریم:

1) AP+PB+PC = AC+AB+BC ابنو چطوری نقضش کنم؟

2) AP+PB+PC>AC +AB+ BA اینم نمیدونم چطوری نقضش کنم؟!

لطفا راهنماییم کنید!

طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...

[Agne]

طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...

طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن .

ضرب کنم بعد ساده کنم؟
یعنی چی؟

[htondkar]

نه اشتباه کردم
اخه 2AP+2PB+2PC رو تو حکم اول داشتیم گفتم شاید بشه کاری کرد . الان دیدم نمیشه !برای مشاهده این لینک/عکس می بایست عضو شوید ! برای عضویت اینجا کلیک کنید

[Surpriser]

طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...

سلام.یعنی چی طرفین رو تو 2 ضرب کنم بعد سادش کنم؟
طرفین حکم رو یا ...؟

[Agne]

دو بار جوابتو دادم، برق خونه قطع و وصل شد همش پرید.


ببین، نقطه ی P در مثلث ABC است، پس محیط مثلث APB از مثلث ABC کمتر است.
پس میتوانیم بنویسیم:

AP + PB + AB < AB + BC + AC

که میشه:

AP + PB < BC + AC

با کم کردن AB از طرفین میتوان گفت که دو مثلث APC و BPC هم محیط های کمتری از ABC
دارند:

AP + PC < AB + BC
BP + PC < AB + AC

با جمع کردن این سه نا مساوی داریم:

(AP + PB) + (AP + PC) + (BP + PC) < (BC + AC) + (AB + BC) + (AB + AC)
2*(AP + BP + CP) < 2*(AB + BC + AC)

AP + BP + CP < AB + BC + AC

حکم اثبات شد.

[Surpriser]

خیلی خیلی ممنون.خیلی عالی بود.
تشکر