تاريخچه مختصر رياضيات

[aMiR HosSeiN]

تاريخچه مختصر رياضيات

انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين دستگاه شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند. نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490 ق. م. در ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي كيوس قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه جديد ما را تشكيل مي دهند. در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين فيلسوف بزرگ به تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر وي ادوكس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي داني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد. بطلميوس كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افكار هيپارك بسيار كوشيد. در سال 622 م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز شكفتگي تمدن اسلام بود. در زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود رسيد به طوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي زبان علمي بين المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يكي خوارزمي مي باشد كه در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. ديگر ابوالوفا (998-938) است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورد و بالاخره محمد بن هيثم (1039-965) معروف به الحسن را بايد نام برد كه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوم است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاكت و بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي كه در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناكسي (1220-1170) رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي باشد كه بايد او را پيش قدم هندسه تحليلي دانست. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (1603-1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه دان قابلي بود. كوپرنيك (1543-1473) منجم بزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم دركتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه داد:
1- مركز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين.
2- در حاليكه ماه به گرد زمين مي چرخد سيارات ديگر همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي چرخند.
3- زمين در هر 24 ساعت يكبار حول محور خود مي چرخد، نه كره ستاره هاي ثابت.
پس از مرگ كوپرنيك مردي به نام تيكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وي نشان داد كه حركت سيارات كاملاً با نمايش و تصوير دايره هاي هم مركز وفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه تيكوبراهه به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگي براهه دستيار وي بود محول گشت. پس از سالها كار وي به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود به گرد خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل را نمي پيمايند بلكه همه آنها بر روي مدار بيضي شكل حركت مي كنند كه خورشيد نيز در يكي از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه آساست. از فعالترين دانشمندان اين قرن كشيشي پاريسي به نام مارن مرسن كه مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. در سال 1609 گاليله رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي كرد. وي يكي از واضعين مكتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعريف كرد. در همان اوقات كه گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجه كرد در 31 مارس 1596 در تورن فرانسه رنه دكارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگ سوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت افتخار ذكر كرد. شهرت وي بواسطه قضاياي مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا مي باشد و در كتابي به نام مركزثقل ذكر شده. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است كه يكي از برجسته ترين آثار او تئوري اعداد است كه وي كاملاً بوجود آورنده آن مي باشد. رياضيدان بزرگ ديگري كه در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارك فرانسوي است كه بيشتر به واسطه كارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان ديگر فرانسوي يعني روبروال كه بواسطه ترازوي مشهوري كه نام او را همراه دارد همه جا معروف است. در اواسط قرن هفدهم كم كم مقدمات اوليه آناليز عناصر بي نهايت كوچك در تاريكي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردم رسيد. بدون شك پاسكال همراه با دكارت و فرما يكي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و نيز مي توان ارزش او را در علم فيزيك برابر گاليله دانست. در نيمه دوم قرن هفدهم رياضي بطور دقيق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن انگليسي، لايب نيتس آلماني و هويگنس هلندي جهان علم را روشن كرده بودند. لايب نيتس در سال 1684 با انتشار مقاله اي درباره حساب عناصر بي نهايت كوچك انقلابي برپا كرد. هوگنس نيز در تكميل ديناميك و مكانيك استدلالي با نيوتن همكاري كرد و عمليات مختلف آنها باعث شد كه ارزش واقعي حساب انتگرال در توسعه علوم دقيقه روشن شود. در قرن هجدهم ديگر تمام طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يك دوره آرامش مبدل گرديد. دالامبر فرانسوي آناليز رياضي را در مكانيك به كار برد و از روشهاي آن استفاده كرد. كلرو رقيب او در 18 سالگي كتابي به نام تفحصات درباره منحني هاي دو انحنايي انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله اي تهيه و به آكادمي علوم تقديم نمود كه شامل مطالب قابل توجهي مخصوصاً در مورد مكانيك آسماني و هندسه بي نهايت كوچكها بود. ديگر لئونارد اويلر رياضيدان بزرگ سوئيسي است كه در 15 آوريل 1707 م. در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783 م. در روسيه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان تمام ادوار تاريخ بشر است. مكانيك تحليلي او كه در سال 1788 . عموميت يافت بزرگترين شاهكار وي به شمار مي رود. لاپلاس كه در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون لاگرانژ بود كتابي تحت عنوان مكانيك آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ اين نابغه دانشمند وقتي كه هنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه ترسيمي را بوجود آورد. ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روش بديع و جالبي اختراع كرد كه يكي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ديگر دانشمندان بزرگ اين قرن سيمون دني پوآسون (1840-1781) فرانسوي و شاگرد لاپلاس مي باشد كه اكتشافات مهمي در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري كامل مغناطيس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها و نمايش سطوح بر صفحات اصلي و اساسي مي باشد. كوشي فرانسوي كه در سراسر نيمه اول قرن پانزدهم بر ديگر هموطنان برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در سال 1824 ثابت نمود كه صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري كه بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد. گالوا كه در 26 اكتبر 1811 م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را كه قبلاً بوسيله كوشي و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبري به كار برد و گروه جانشيني هر معادله را مشخص كرد. ديگر از دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوي مي باشد كه آثاري همچون «موارد استعمال آناليز در رياضي» و «خواص تصويري اشكال» دارد همچنين لازار كانو فرانسوي كه اكتشافات هندسي او داراي اهميت فوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با بالاترين درجه استادي به بالاترين حد ممكن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم رياضيدان روسي نيكلاس ايوانويچ لوباچوشكي نخستين كشف خود را درباره هندسه غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيك قازان تقديم كرد. ادوارد كومرنيز در نتيجه اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ايده آل جايزه رياضيات آكادمي علوم پاريس را از آن خود كرد. در اينجا ذكر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس و شارل هرميت كه در مورد توابع بيضوي كشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ كانتور رياضيدان آلماني مكه در روسيه تولد يافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيه مجموعه ها اساس هندسه اقليدسي را در هم كوفت. كانتور مجموعه را به دو صورت زير تعريف كرد:
1- اجتماع اشيايي كه داراي صفت مميزه مشترك باشند هر يك از آن اشياء را عنصر مجموعه مي گويند.
2- اجتماع اشيايي مشخص و متمايز
ولي ابتكاري و تصوري هنري پوانكاره يا غول فكر رياضي آخرين دانشمند جهاني است كه به همه علوم واقف بود. وي در بيست و هفت سالگي بزرگترين اكتشاف خود يعني توابع فوشين را به دنياي دانش تقديم نمود. بعد از پوانكاره رياضيدان سوئدي متياگ لفلر كارهاي او را ادامه داد و سپس رياضيدان نامي فرانسوي اميل پيكارد در اين راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فيزيك رياضي به منتها درجه تكامل خود رسيد و دانش نجوم مكانيك آسماني تكميل گرديد. امروزه رياضيات بيش از پيش در حريم ساير علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فيزيك و شيمي تحت انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً رياضيات دانش مطلق و روح علم شده است