مسئله هیچ فرضی جز مثلث بودن ABC نداده است.
لطفا کمک کنید حکم دوم رو اثبات کنم.
با تشکر
Agne
21-10-09, 20:22
به به !
این مساله برای بچه های دوم راهنمایی تیز هوش طرح شده!
ببین!
تنها راهی که داری استفاده از یک چیزه!
برهان خلف
Surpriser
21-10-09, 20:34
سلام.اجب! به بیچاره ها چه سوالی دادند! برهان خلف رو تو 2 دبیرستان رشته ریاضی یه اشاره کوچیک میکنند ولی درسش تو 3 دبیرستان رشته ریاضی در کتاب هندسه 2 هست.
ممنون از راهنماییتون سعی میکنم حل کنم.
Surpriser
21-10-09, 20:48
سلام.ببخشید شما اثباتشو بلدید؟ برهان خلف که مینویسم 2 تا حالت داریم:
1) AP+PB+PC = AC+AB+BC ابنو چطوری نقضش کنم؟
2) AP+PB+PC>AC +AB+ BA اینم نمیدونم چطوری نقضش کنم؟!
لطفا راهنماییم کنید!
htondkar
21-10-09, 21:21
سلام.ببخشید شما اثباتشو بلدید؟ برهان خلف که مینویسم 2 تا حالت داریم:
1) AP+PB+PC = AC+AB+BC ابنو چطوری نقضش کنم؟
2) AP+PB+PC>AC +AB+ BA اینم نمیدونم چطوری نقضش کنم؟!
لطفا راهنماییم کنید!
طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...
Agne
21-10-09, 21:34
طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...
طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن .
ضرب کنم بعد ساده کنم؟
یعنی چی؟
htondkar
21-10-09, 21:49
نه اشتباه کردم
اخه 2AP+2PB+2PC رو تو حکم اول داشتیم گفتم شاید بشه کاری کرد . الان دیدم نمیشه !:whistle:
Surpriser
21-10-09, 21:52
طرفین رو در 2 ضرب کن بعد ساده کن . فکر کنم جواب بده . سمت چپ *2 رو با حکم اولی مقایسه کن ...
سلام.یعنی چی طرفین رو تو 2 ضرب کنم بعد سادش کنم؟
طرفین حکم رو یا ...؟
Agne
23-10-09, 17:06
دو بار جوابتو دادم، برق خونه قطع و وصل شد همش پرید.
ببین، نقطه ی P در مثلث ABC است، پس محیط مثلث APB از مثلث ABC کمتر است.
پس میتوانیم بنویسیم:
AP + PB + AB < AB + BC + AC
که میشه:
AP + PB < BC + AC
با کم کردن AB از طرفین میتوان گفت که دو مثلث APC و BPC هم محیط های کمتری از ABC
دارند:
AP + PC < AB + BC
BP + PC < AB + AC
با جمع کردن این سه نا مساوی داریم:
(AP + PB) + (AP + PC) + (BP + PC) < (BC + AC) + (AB + BC) + (AB + AC)
2*(AP + BP + CP) < 2*(AB + BC + AC)